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2020年四月份的時候，住在紐約的大衛測試新冠病毒得到確診的結果，同期間另一個住在台北的大衛也得到確診的結果。兩個人都沒有出現症狀，但都被納入當地確診人口的統計數字。 但是我可以告訴你，即使在已經確診的情況下，紐約的大衛其實真的有被病毒感染的機率只有 93%，而台北的大衛真的有被感染的機率更低，只有 29%。 為什麼呢？第一，所有的測試本身都是有誤差的，比如說，真的有病卻未被偵測到，這叫做假陰性（false negative）；而其實沒病卻被測出有病，這叫做假陽性（false positive）。關於測試的準確性，在醫學上或是統計學上，至少可以分為兩種： （1）敏銳性（sensitivity）指的是在真的有病的人當中能夠正確測出陽性（true positive）的比例 （2）明確性（specificity）指的是在真的無病的人當中能夠正確測出陰性（true negative）的比例 測試的敏銳性與明確性 任何一種統計的誤差若能壓低到5％，其結論就具有非常有效性。所以不管是敏銳性或明確性，若能達到95％，就算是很了不起了。目前以新冠病毒的測試來說，實驗室裡用RT-PCR的測式結果是最準確的，也最昂貴，但其敏銳性落差很大，從  70% 到97%不等；唾液測試是 72％，鼻腔抹拭63％，喉嚨抹拭則只有32％。 第二，大部份人在做類似的認知判斷時，常常犯一種忽略環境因素的基準比例的毛病，只用既得數字而草率地推論出比實際情況嚴重的結論。這是所謂的「忽略基準比例的謬誤」（base rate neglect fallacy），這無論在機率學或認知心理學的領域，都是很有名的一種常見的錯誤判斷行為模式。 所有測試結果的解讀牽涉的都是機率問題，而在做此機率判斷之前，必須先根據之前已得的數據來建立統計模型。這過程中，採樣及數據的讀取方法都會影響最後的判讀結果。因為我們的測試結果是把個人數據放進一個經過採樣的模型，在做解讀時必須將這一步納進考量，才能獲得真正更準確的機率做為結論。 以新冠病毒為例，先讓我們假設其測試非常精準，誤診（false positive） 的機率只有 5％。所以當大衛（不管是紐約的大衛還是台北的大衛），被確診之後，一般人會認為這就表示 95% 的機率他的確是被感染了。但我卻告訴你，他真正被感染的機率其實低於 95％。 讓我們先以紐約為例。假設紐約這個疫區的感染率是 40％，也就是說，每1000個人當中有400個人會被感染，這一步的數字來自之前經過採樣而得到的模型。如果我們假設測試非常嚴格，其敏銳性高達100％（也就是說真的有病的人都不會被漏掉），但有5 ％的 false positive rate （也就是每100個無病的人當中有五個人會被誤診為有病）。我們可以用以下的表格及簡單的數字來表示： 例一：紐約測試（敏銳性100％） 對於被確診的紐約大衛來說，現在已知的是他是430人當中的一個。此時當我們要再更進一步來瞭解他真正被感染的機率，看他是否屬於真正有病的那400人之一。 也就是說，在已得知確診的情況底下，他真正有感染的機率是：400 /430 ＝ 93％。 那麼同樣被確診，對於台北大的衛為什麼會有不一樣的解讀呢？原因是台北的感染率很低，也就是環境不同，所套用的模型不同，基準比例（base rate）不同。同樣的表格，若我們把感染率改為 2％， 例二：台北測試 （敏銳性100％）   對於被確診的台北大衛來說，現在已知的是他是69人當中的一個。此時當我們要再更進一步來瞭解他真正被感染的機率，看他是否屬於真正有病的那20人之一。也就是說，在已得知確診的情況底下，他真正有感染的機率是：20 /69 ＝…