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自動測謊機,談兩種直覺

不久前兒子看了一個節目,是在人群中「捉地鼠」。所謂捉地鼠,就是找到那個和別人不一樣的黑馬,比如說這一群人(約 8到 10人)的共同性是喜歡打棒球,他們就會安插一個不是棒球迷的地鼠,埋伏其中,融入在群體的對話及互動中,假裝自己跟他們一樣,然後叫所有參與者猜哪一個人是假的。通常每一輪給他們10分鐘的時間去對話,然後每個人各自猜測誰是那個地鼠。每一輪會淘汰掉一人,反覆進行,直到剩下最後一個倖存者,才會揭曉答案。題目的性質各式各樣,比如說一群國中生當中混進一個五年級的小學生,或一群篤信的教徒裡混進一個無神主義者,等等。 兒子津津有味地跟我提到這個遊戲,發現要單單從觀察人們的互動中找到地鼠還真不容易,因為那些地鼠演技太好,常常可以安全蒙混到最後。他說他曾經成功地猜到一次,得意洋洋地,問我要不要來試試看。我本來沒什麼興趣,但既然他興致勃勃,我就答應姑且試之。 他讓我看了5集,結果每一集我都是在他們開始說話後的一分鐘之內就捉到了,而且大多是在那個地鼠一開口說第一句話,我就知道了,幾乎是立即感應。若不是我指的第一個人,頂多就是第二個。兒子驚嚇得下巴都掉下來,他看了幾個小時的節目,我總共只花了不到十分鐘就一一攻破,完全沒有挑戰性可言。 我用很神秘的笑容跟他說:「記住了,你媽是自動測謊機。」 前兩篇關於機率決策的文章,我舉例了關於來自於直覺的謬誤。的確,我們的大腦經常貪快、走捷徑,會讓我們的思考不夠完整、精確,一不小心誤入陷阱。 但是我們不是也常常聽到有人說直覺很準,很有用嗎?也沒錯,利用直覺,無須想太多,就知道答案是什麼,像上面的「捉地鼠」例子,就是一個「快、狠、准」的直覺表現。 「快思慢想」(Thinking, Fast and Slow)這本書把人們思考的路線分為兩種系統,一種是快的,走捷徑的,稱之為「系統一」,另一種是較慢的,經過有條理的運算(思考),稱之為「系統二」。而另一本書很有名的書,「決斷2秒間」(Blink),則是探討直覺的驚人準確性。這種直覺好像根本不需要收集任何資訊,就能在一眨眼的瞬間辨別真假。但若你去問本人怎麼辦到的,他並說不出個所以然來,因此這種神準的直覺就像是一種天生的本領。在這本書的一開頭,作者就說了一個關於價值昂貴的古蹟藝術品的真偽之辨的真實故事。博物館聘請專業公司,花費大把人力、金錢、及時間,去做辨識,幾經驗證,原以為千真萬確,終於下手購入,之後竟還是被某個經驗豐富的專家在幾秒內一眼看穿,證明原來是個鷹品。大費周章之後所得的結論,還不如兩秒內的直覺判斷。具有這種神力,不用費心去收集、分析資訊,真的省事很多啊! 到底直覺是可靠的嗎?我們可以依賴直覺嗎?但之前又說過它會造成許多判斷上的謬誤,不是嗎? 其實,直覺有兩種。 在英文裡,直覺可以用 heuristics 或 intuition 這兩個字,但這兩者的概念是不一樣的。 Heuristics 強調的是「啟發的過程」。它採用簡單的邏輯或常識,用簡化的方法來解決問題。但它的本質是探索性的,也就是說,它還是需要經過一個思考、發現的過程,但重點是「簡化」了需要用到的資訊及步驟,以降低這個過程所需要付出的努力。比如說把分析的過程從5 個步驟簡化到2 個步驟,把使用的資訊從 100% 或 80% ,縮減到  50% 或30%。 Intuition 更多意味著的是一種「整合的能力」,它是自然的,不需要花力氣,也不需要去推理。它在第一時間內已經迅速且自動地把多元的資訊整合完成,像看到一個立體拼圖一樣,從0 到1 的跳躍,是一步到位,根本連簡化的空間都沒有(不需要)。 所以 heuristics 基本上仍算是經過思考(推理)的,只是非常化約,是一種「簡化的過程」。而 intuition 則是反射性的,就像膝蓋的反射動作一樣,迅速立即,但其背後的機制卻是複雜且完整的,並不馬虎。 之前我曾提醒勿犯的那種推理謬誤,來自於前者,heuristics,那是一種簡化、偷懶的直覺。而令人印象深刻的 intuition,則是那種難以言傳的「神來之筆」。 雖說 Intuition 是一種能力,但能力既可以是與生俱來,也可以是後天經過訓練培養出來的。 那些具有神來之筆的的直覺的人們,雖然被問到的時候,無法具體解釋他們到底是如何在第一時間就如此迅速做出正確的判斷,但根據大腦神經科學的研究,發現這種現象發生時腦部運作的路徑跟一般使用理性思考的過程(包括那種簡化、偷懶式的)是不一樣的。一般分析推理的過程會循序去調度、運用好些個單一區域,最後再去做認知判斷。但神準的直覺,其運作比較像是利用大腦裡面早已經建立好的一個高速網路系統,各區域像是百花齊放似地瞬間完成了知覺資訊的整合,所以當事人是不自覺的,不刻意的。 所以 intuition 的重點是那些早已經建立好的高速網路系統。為什麼那些人的腦中會有這種系統存在?在「決斷2秒間」書中,作者所舉的許多真實故事的例子,他們多半是經由長年累月在職場或相關經驗中累積下來的。當我們對某件事物非常熟悉,經歷並觀察過千百種不同版本的變化,經常使用到這樣的認知過程,那些資訊不但被儲存在大腦中,而且腦細胞們知道這些資訊經常要被用到,且都是經過同樣的連結道路。既然是常常要走的路,車流量大,乾脆就建一條高速公路吧!連結的加深,就像是把之間的溝通管道拓寬一樣,從二線道變成十線道,速限從 50 上升到 200…

想得快、狠、但不准

「快思慢想」(Thinking, Fast and Slow)這本書揭露了很多關於人們使用直覺的謬誤,它的作者心理學家 Daniel Kahneman ,是2002 年的諾貝爾經濟學獎的得主。你可能會覺得奇怪,為什麼一個心理學家會得到的是經濟學獎?在「沒人想當傻蛋」那篇文章中我曾提到過,行為經濟學(neuroeconomics, or behavioural economics)是一門結合眾多領域的新興科學,藉由整合心理學、大腦神經科學、機率學、統計學,甚至哲學的知識,來瞭解人們做判斷的行為,尤其是牽涉到資源的重新分配(獲得、損失)這一類的決定或預測,因此它最大的應用是在經濟學,也有人稱之為決策學(decision science)。 代表性直覺(representativeness heuristic) 琳達今年31歲,單身,坦率直言。她大學時主修的是哲學,在大學時代她非常關心社會正義及種族歧視相關的議題,也曾參加過反核示威遊行。 請問以下哪一個關於琳達的猜測最有可能? (1)她是一個銀行行員。 (2)她是一個銀行行員,同時也是激進的女性主義者。 你選哪一個? 大多數人都會選擇(2),因為根據之前的描述,大家覺得最有可能的是「她是個激進的女性主義者」。然而含有這個描述的選項只出現在(2),所以直覺選(2)會使我們的猜測更加明確。 然而仔細想想,這是個很基本的機率問題。答案(1)只有一個描述(事件A),而答案(2)是兩個描述(事件A 和事件B)。不管事件A的機率是大是小,一旦要再交集另一個事件,其交集的機率一定會小於單一事件的機率。 P(A & B) = P(A) * P(B) 機率是介於 0 到1 之間的數字,機率A乘上機率B,一定是越乘越小。所以,描述(1)正確的機率一定大於描述(2)正確的機率。 你很意外自己也會犯這種簡單的錯誤嗎?並不是因為你不夠聰明,而是因為你的大腦很偷懶。 Kahneman 和他的同事 Tversky 早在1970年代就用心理學實驗證明,我們的大腦經常為了求快,仰賴啟發式的直覺(heuristics)做快速判斷,而誤導我們做出錯的結論。我們的大腦之所以這樣做,是因為它可以降低處理的資訊量以及分析的步驟,以節省腦細胞運算的資源。 在他們研究得出的幾種常見謬誤當中,其中一個最有名的,稱為「代表性直覺」(representativeness heuristic)。它有點類似偏見,抓住代表性的資訊,不多做分析或考量機率,逕自把人貼上標籤,以上關於琳達的問題就是個很好的例子。 根據 Kahneman 和 Tversky 的研究發現,人們在做預測時,會偏好使用小範圍的資訊,更勝於具有一般性效力的資訊。我們下意識地認為小範圍的資訊更加明確(specific),所以應該會提高猜測的準確度,但其實這是一種謬誤。因為小範圍的資訊通常適用於特殊狀況,發生的機率較低,而一般性(普遍性)的資訊適用於更大範圍的情況,發生的機率較高。 忽略基準比例之謬誤(base rate neglect fallacy) 前一篇討論新冠病毒測試的文章裡提到「忽略基準比例之謬誤」(base…

在紐約確診,台北誤診

2020年四月份的時候,住在紐約的大衛測試新冠病毒得到確診的結果,同期間另一個住在台北的大衛也得到確診的結果。兩個人都沒有出現症狀,但都被納入當地確診人口的統計數字。 但是我可以告訴你,即使在已經確診的情況下,紐約的大衛其實真的有被病毒感染的機率只有 93%,而台北的大衛真的有被感染的機率更低,只有 29%。 為什麼呢?第一,所有的測試本身都是有誤差的,比如說,真的有病卻未被偵測到,這叫做假陰性(false negative);而其實沒病卻被測出有病,這叫做假陽性(false positive)。關於測試的準確性,在醫學上或是統計學上,至少可以分為兩種: (1)敏銳性(sensitivity)指的是在真的有病的人當中能夠正確測出陽性(true positive)的比例 (2)明確性(specificity)指的是在真的無病的人當中能夠正確測出陰性(true negative)的比例 測試的敏銳性與明確性 任何一種統計的誤差若能壓低到5%,其結論就具有非常有效性。所以不管是敏銳性或明確性,若能達到95%,就算是很了不起了。目前以新冠病毒的測試來說,實驗室裡用RT-PCR的測式結果是最準確的,也最昂貴,但其敏銳性落差很大,從  70% 到97%不等;唾液測試是 72%,鼻腔抹拭63%,喉嚨抹拭則只有32%。 第二,大部份人在做類似的認知判斷時,常常犯一種忽略環境因素的基準比例的毛病,只用既得數字而草率地推論出比實際情況嚴重的結論。這是所謂的「忽略基準比例的謬誤」(base rate neglect fallacy),這無論在機率學或認知心理學的領域,都是很有名的一種常見的錯誤判斷行為模式。 所有測試結果的解讀牽涉的都是機率問題,而在做此機率判斷之前,必須先根據之前已得的數據來建立統計模型。這過程中,採樣及數據的讀取方法都會影響最後的判讀結果。因為我們的測試結果是把個人數據放進一個經過採樣的模型,在做解讀時必須將這一步納進考量,才能獲得真正更準確的機率做為結論。 以新冠病毒為例,先讓我們假設其測試非常精準,誤診(false positive) 的機率只有 5%。所以當大衛(不管是紐約的大衛還是台北的大衛),被確診之後,一般人會認為這就表示 95% 的機率他的確是被感染了。但我卻告訴你,他真正被感染的機率其實低於 95%。 讓我們先以紐約為例。假設紐約這個疫區的感染率是 40%,也就是說,每1000個人當中有400個人會被感染,這一步的數字來自之前經過採樣而得到的模型。如果我們假設測試非常嚴格,其敏銳性高達100%(也就是說真的有病的人都不會被漏掉),但有5 %的 false positive rate (也就是每100個無病的人當中有五個人會被誤診為有病)。我們可以用以下的表格及簡單的數字來表示: 例一:紐約測試(敏銳性100%) 對於被確診的紐約大衛來說,現在已知的是他是430人當中的一個。此時當我們要再更進一步來瞭解他真正被感染的機率,看他是否屬於真正有病的那400人之一。 也就是說,在已得知確診的情況底下,他真正有感染的機率是:400 /430 = 93%。 那麼同樣被確診,對於台北大的衛為什麼會有不一樣的解讀呢?原因是台北的感染率很低,也就是環境不同,所套用的模型不同,基準比例(base rate)不同。同樣的表格,若我們把感染率改為 2%, 例二:台北測試 (敏銳性100%)   對於被確診的台北大衛來說,現在已知的是他是69人當中的一個。此時當我們要再更進一步來瞭解他真正被感染的機率,看他是否屬於真正有病的那20人之一。也就是說,在已得知確診的情況底下,他真正有感染的機率是:20 /69 =…

我理性,但我不合邏輯

有些人會把理性與邏輯這兩個詞混淆,使用時不做區別,但其實這兩者在意義上是極為不同的。 邏輯是一種遵行規則去推衍的方法,用以描述事物之間的關係,但並不解釋「為什麼」或者是「動機」。邏輯的結論其實是在重述或調整(駁斥)所提出來的基本假設,邏輯方法本身和人類的經驗或具體現象無關。 而理性的目的則是為現實或現象找到合理的解釋。理性的想法必須使用語言來作陳述,而且是有對象的(具體人事物),有實例的,是可以觀察到, 可以表現出來的。 邏輯是一種方法;理性是一種透過語言的呈現。 邏輯是抽象的概念;理性是應用這種概念來解釋世界上有形的事物。 邏輯是一種純粹的數學語言;理性是人類頭腦認知處理過後的產物。 邏輯的準則是絕對的公理;理性的呈現是相對的論述。 舉例來說: 「所有的單身漢都是沒結婚的男人。老張是單身漢,所以老張是沒結婚的男人。」 這是一個運用邏輯所得到的結論,邏輯只是這個陳述中所應用的形式,或說公式, 它並沒有解釋為什麼老張是單身漢。 「老張沒有碰到情投意合的對象,所以沒有結婚。」 這是一個理性的陳述,它應用了我們一般合理的經驗來解釋這件事的發生,但卻不一定與邏輯相關。 之前另一篇文章(理性使我們遠離真理)曾經提過,理性是一種經過認知的論述,靠的是語言,跟論述者本身的經驗及文化很有關係。所以關於「為什麼老張沒有結婚」的問題,若換了一個文化場景,例如說在印度,那麼 「他爸媽沒有幫他安排門當戶對的相親對象」就會是個合理的推論。如果換成某個以財力為第一優先的社會環境,那麼「他沒有錢買房、買車」,大概就會是最合理的推論。因此我們可以看出來,理性的論述是如何受到說話者其認知與呈現的限制。 歸納 vs. 演繹 我們對一件事進行理性推論(reasoning)時,通常會使用的方法有兩種: (1)歸納 (inductive): 從某些個別的、特定的(specific)的觀察,集合更多證據,而衍生出一般性( general)的結論。例如,我碰到過三十個日本人,他們都很有禮貌,所以我認為日本人都是有禮貌的。這是使用歸納法所得到的推論。歸納法的思路是由下往上的,因為它是以許多的個別案例為基礎,一點一點往上架構理論。 (2)演繹(deductive):先具有一個一般性、普遍性( general)的原則或理論,可以被拿來套用在任何個別的例子。例如,我先假設日本人都是有禮貌的(被制定好的理論),所以只要碰到日本人,我就知道他一定是有禮貌的。演繹法的思路是由上往下的,因為它是先建構了一個普遍性的規則,在上面作引導,再把一個一個的案例放進去比對。 那麼,今天我若碰到了一個剛認識的日本人,吉田先生,我到底可否確定他有禮貌? 要更嚴謹地來驗證以上這個推論是否無誤,邏輯便是這個工具。 邏輯形式 邏輯論證最早是由亞里斯多德加以清楚定義的,他認為理性的論證應該要遵循某種形式(form) 與規則來進行推衍 ,其中包含了兩個部分: (1)前提Premise (P) 例如:「日本人都是有禮貌的」,「所有的單身漢都是沒結婚的男人」。 (2)結論 Conclusion (C) 例如:「吉田先生是有禮貌的」,「老張是沒結婚的男人」 亞里斯多德進一步開創了三段式論證法(syllogism),這是一種結構性的推論方法,結合了兩個前提(P1) 和(P2),以共同達成結論C。 P1 + P2 => C 前提一 (P1): 單身漢(X) =…